Spesso siamo talmente impegnati nelle frenetiche faccende quotidiane da non renderci conto dell’ambiente che ci circonda, di quanto la natura, pur nella sua semplicità, sia armonica e simmetrica in ogni suo aspetto. Per comprenderla pienamente l’uomo necessita degli strumenti adatti:
“La matematica è l’alfabeto in cui Dio ha scritto l’Universo. La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.”
(Galileo Galilei)
In botanica:
I pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali il cui numero corrisponde ad uno della serie di Fibonacci. Di solito le spirali orientate in senso orario sono trentaquattro mentre quelle orientate in senso antiorario cinquantacinque (due numeri di Fibonacci); altre volte sono rispettivamente cinquantacinque e ottantanove, o ottantanove e centoquarantaquattro. Si tratta sempre di numeri di Fibonacci consecutivi.I numeri di Fibonacci sono presenti anche nel numero di infiorescenze di ortaggi come il Broccolo romanesco. Le foglie sono disposte sui rami in modo tale da non coprirsi l’una con l’altra per permettere a ciascuna di esse di ricevere la luce del sole. Se prendiamo come punto di partenza la prima foglia di un ramo e contiamo quante foglie ci sono fino a quella perfettamente allineata spesso questo numero è un numero di Fibonacci e anche il numero di giri in senso orario o antiorario che si compiono per raggiungere tale foglia allineata dovrebbe essere un numero di Fibonacci. Il rapporto tra il numero di foglie e il numero di giri si chiama “rapporto fillotattico” (vedi Fillotassi).
Nel corpo umano:
La spirale di Fibonacci, creata mediante l’unione di quadrati con i lati equivalenti ai numeri della successione di Fibonacci. Se si disegna un rettangolo con i lati in rapporto aureo fra di loro, lo si può dividere in un quadrato e un altro rettangolo, simile a quello grande nel senso che anche i suoi lati stanno fra loro nel rapporto aureo. A questo punto il rettangolo minore può essere diviso in un quadrato e un rettangolo che ha pure i lati in rapporto aureo, e così via. La curva che passa per vertici consecutivi di questa successione di rettangoli è una spirale che troviamo spesso nelle conchiglie e nella disposizione dei semi del girasole sopra descritta e delle foglie su un ramo.Sezione aurea
La Sezione Aurea è il punto di divisione di un segmento in modo tale che il rapporto tra le due parti, la più piccola con la più grande, sia uguale al rapporto della parte più grande con tutto il segmento. Tale rapporto è un numero irrazionale le cui mirabili proprietà matematiche erano conosciute dall’antichità più estrema. Poichè indica uno sviluppo di crescita costante, espresso con una spirale che si svliluppa all’infinito, era considerato il sigillo del principio creativo, che si osserva riprodotto infinite volte in natura, dalla disposizione dei germogli e dei semi nelle piante ala spirale delle conchiglie dei molluschi alla conformazione dei cristalli, ed era venerato come espressione diretta del potere divino. La gran parte degli edifici sacri esibiscono in qualche modo nelle loro proporzioni la Sezione Aurea.
La proporzione aurea fu molto utilizzata dagli antichi Greci come rapporto armonico nelle costruzioni architettoniche, le ritroviamo nelle piramide egizie e nel Partenone nell’Acropoli Ateniese, e nelle rappresentazioni scultoree, per esempio nelle proporzioni delle Cariatidi che reggono l’Eretteo. Il rapporto aureo fu largamente ripreso anche nel Rinascimento: le dimensioni della Monnalisa, di Leonardo da Vinci, sono in rapporto aureo. E ancora fino ai giorni nostri, nell’architettura moderna: il Palazzo di Vetro delle Nazione Unite ha proporzioni auree. La sequenza di Fibonacci è abbondantemente rappresentata anche in musica, ad esempio nelle “fughe” di Johann Sebastian Bach, nelle sonate di Mozart, nella Quinta Sinfonia di Beethoven, nella Sonata in la D 959 di Schubert; l’esempio più elevato di applicazione su vasta scala degli stilemi improntati alla proporzione aurea è dato dalla Sagra della Primavera di Strawinski.
Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell’uomo la conferma dell’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l’uomo, l’universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte che si ripeteva all’infinito tra la stessa parte più grande e la più piccola, e così di seguito attraverso ulteriori suddivisioni. Diversi filosofi ed artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell’ambiente antropico quale “canone di bellezza”; testimonianza ne è la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di “aureo” o “divino”.
A livello storico vi sono diverse questioni aperte riguardo se e quali popoli, prima dei greci, conoscessero la sezione aurea e la utilizzassero consapevolmente nelle loro opere. I casi più importanti sono quelli legati ai babilonesi e agli egizi.Babilonia
Alcune tavolette, riportanti calcoli computazionali, testimoniano nei Babilonesi conoscenze sia matematiche che geometriche tali da poter ottenere buone approssimazioni dell’area del pentagono e perfino di pi greco. Anche se mancano prove schiaccianti circa la loro effettiva conoscenza della sezione aurea, eminenti studiosi, fra cui Michael Scheneidere Helen Hedian, affermano la sua presenza su steli e bassorilievi: alcuni esempi sarebbero una stele babilonese e una raffigurazione di una divinità alata del IX secolo a.C. (Metropolitan Museoum of Art), la “leonessa morente” di Ninive (600 a.C.).
L’antico Egitto
Le ricerche su una possibile conoscenza ed utilizzo del rapporto aureo in epoca pre-ellenica hanno riguardato anche gli antichi Egizi, ai quali soprattutto la letteratura ottocentesca attribuiva conoscenze matematiche ben più avanzate, le cui tracce sarebbero tutt’oggi visibili nei resti di numerosi monumenti. Per quanto attiene al rapporto aureo, il dibattito verte su casi meno conosciuti come quelli dell’Osireion e la Tomba di Petosiri alla ben più famosa piramide di Cheope.
Nell’arte
rinascimentali. Già Vitruvio, architetto romano del I secolo a.C., aveva studiato quali dovessero essere le proporzioni ideali di un canone estetico, rilevando ad esempio che l’altezza di una figura umana doveva risultare uguale all’apertura delle sue braccia, e che la stessa figura potesse essere iscritta in un cerchio. Diversi artisti si cimenteranno nella riproduzione dell’uomo ideale delineato da Vitruvio, fino a Leonardo.